别再死脑筋，数列里面n也可以是小数!

首先，我说明一下我的以下内容皆是在数列为AP(即其为等差数列)的情况下。

n是否为正整数？

你是否觉得我是在说废话？

我们所熟知的数列它们的n代表它们的项数，我们从来都没有听说过5.5项，3.5项。

如果你还认为n不能为小数，那么就和我一起走入函数的世界吧。

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通项公式

通项公式，有没有觉得它有点眼熟，没错！它像函数。那不如我们将数列引入到函数领域。

那么n∈R，n也就可以为小数。

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来看看怎么用

若

$S_6>0\\ S_7<0\\$

根据等差数列的公式，我们可以知道，

$S_7=7a_4\\$

那么，

$S_6=?\\$

你是否会觉得，6不是奇数，无法使用公式？

不过都说啦，我们目前不需要管n的取值范围。

$S_6=6a_{3.5}\\$

我们就可以知道，

$6a_{3.5}>0\\ 7a_4<0\\$

也就是，

$a_{3.5}>0\\ a_4<0\\$

那么我们也就知道，

$a_3>0\\$

更明显的优势！

$a_3=31,a_8=77,S_{10}=?\\$

你是否还在用原始的方法去用去求出通项再去求和？

看我操作！

$a_3+a_8=108=2a_{5.5}\\ S_{10}=10a_{5.5}\\$

接下来就不需要我多说了吧！

其实这种方法在等差数列的小题中可以非常快速地解决问题，我们也可以用此方法去求通项，算公差等等。